Was ist Linearität?

Geschrieben von Anindya Ghosh Roy am . Veröffentlicht in Methodenvalidierung

In diesem Blogartikel möchten wir den Parameter "Linearität", der für analytische Methodenvalidierungen von Relevanz ist, seine Bedeutung und seine Berechnung erläutern.

Mathematisch gesehen ist die Linearität eine Funktion von Werten, die grafisch als Gerade dargestellt werden können. Analog kann gemäß der ICH Q2(R1)-Richtlinie die Linearität einer analytischen Methode als ihre Fähigkeit erklärt werden, "Ergebnisse zu erzielen, die direkt proportional zur Konzentration des Analyten in der Probe sind". Die Linearität wird oft innerhalb eines vorgegebenen Bereichs gemessen. Betrachten wir zum Beispiel eine Pflanze, die alle 6 Monate für 3 Jahre um exakt 10 cm wächst, so dass ein „lineares Wachstum“ über diese 3 Jahre beobachtet werden kann.

Leider ist die analytische Reaktion bei einer Methode nicht immer so ausgeprägt linear wie das Wachstum von Bäumen (siehe Beispiel oben).

Bei analytischen Methoden kann die Linearität eines Signals entweder die Beziehung zwischen dem Signal des Analyten und der Konzentration des Analyten in der Kalibrierungsprobe oder die in der Probenmatrix widerspiegeln. Letzteres ist wichtiger, weil, wenn das Signal des Analyten in der Probe linear ist, es fast sicher ist, dass dies auch in den Kalibrierungsproben der Fall ist. Das Gleiche gilt jedoch nicht unbedingt für den umgekehrten Fall, zum Teil wegen des „Matrixeffekts“. Ein Matrixeffekt ist der Einfluss, der durch die anderen Komponenten der Probe (z.B. Formulierungspuffer) auf die erwartete Reaktion in Abwesenheit der zu analysierenden Substanz verursacht wird. In Falle, dass die Daten nicht linear sind, können sie mathematisch transformiert werden, z.B. durch Logarithmieren; aber in einigen Fällen, wie beispielsweise bei Immunoassays, ist gar keine Transformation möglich.

Die Linearität ist wichtig zur Bestätigung der Sensitivität der Methode für die Analyse der Konzentration des Analyten im definierten Bereich. Gemäß der ICH Q2(R1)-Richtlinie muss die Linearität mit mindestens von 5 Konzentrationen des Analyten untersucht und die Daten statistisch analysiert werden, z.B. indem eine Regressionsanalyse gemäß der Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt wird. Die Ergebnisse können zusätzlich zur grafischen Darstellung in Form des Korrelationskoeffizienten r, des Y-Achsenschnittpunkts, der Steigung der Regressionsgerade und der Restsumme der Quadrate (residual sum of squares, RSS) gezeigt werden. Mehr Informationen über die RSS finden Sie hier. Bei der linearen Regressionsgleichung y = ax + b ist der Regressionskoeffizient die Konstante "a", die die Änderungsrate der Variablen "y" als eine Funktion der Änderung von "x" darstellt, während "b" der Y-Achsenabschnitt ist.

Für einen linearen Datensatz muss sich die Berechnung des Pearson-Korrelationskoeffizienten r als ausreichend erweisen. Dieser Koeffizient ist eine dimensionslose Größe, welche uns etwas über den Grad einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen sagt. Im Falle eines perfekt linearen Zusammenhangs, hat er einen Wert von 1. Wenn der Wert kleiner als 0,95 ist, kann dies entweder das Ergebnis einer breiten Streuung während der Messung sein oder auf einer nichtlinearen Korrelation beruhen. Oft wird das Bestimmtheitsmaß (R2) verwendet, das lediglich der quadrierte Korrelationskoeffizient ist.

Für die Validierung von Reinheitstests und Assays (Gehalts- und Wirksamkeitsbestimmungen; für einen Überblick zur Eingruppierung analytischer Testmethoden bitte hier klicken) sind Linearitätsstudien obligatorisch. Linearitätsstudien sind wichtig, weil sie den Bereich der Methode definieren, in dem Ergebnisse richtig und präzise erhalten werden können. Bei sehr kleinen zu quantifizierenden Mengen an Verunreinigungen ist eine Untersuchung der Bestimmungsgrenze (limit of quantification, LOQ) notwendig. Linearitätsexperimente am LOQ (in Kombination mit Wiederholpräzision, bei gegebener Spezifität) dienen dazu, die Genauigkeit abzuleiten, da diese auch beim LOQ gewährleistet sein muss.

Tags: Methodenvalidierung ICH Q2(R1) Lineare Regression

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